POTĘGA O WYKŁADNIKU NATURALNYM
n-tą potęgę liczby a, gdzie a ∈ R, n ∈ N i n > 1, nazywamy iloczyn n-czynników liczby a.
[tex]a^{0} = 1 \ \ \ dla \ a\neq 0\\a^{1} = a \ \ \ dla \ kazdego \ a[/tex]
MNOŻENIE POTĘG O TEJ SAMEJ PODSTAWIE
[tex]a^{m}\cdot a^{n} = a^{m+n} \ \ \ a \in R, \ m,n \in R[/tex]
Iloczyn potęgi o tej samej podstawie a jest równy potędze o podstawie a i wykładniku równym sumie wykładników n i m poszczególnych czynników.
DZIELENIE POTĘG O TEJ SAMEJ PODSTAWIE
[tex]a^{m}:a^{n} = a^{m-n} \ \ \ m > n, m,n \in N, \ a\neq 0[/tex]
Iloraz potęg o tej samej podstawie a, różnej od zera jest równy potedze o podstawie a i wykładniku równym różnicy wykładników dzielnej i dzielnika.
POTEGA POTĘGI
[tex](a^{n})^{m} = a^{n\cdot m} \ \ \ a \in R, \ n,m \in N[/tex]
Potęga potęgi jest równa potędze o tej samej podstawie a i wykładniku równym iloczynowi danych wykładników n i m.
[tex](2a^{3}\cdot a^{2})^{5}:(a\cdot a^{4})^{5} = (2\cdot a^{3+2})^{5}:(a^{1+4})^{5}=(2\cdot a^{5})^{5}:(a^{5})^{5} =2^{5}\cdot a^{5\cdot5}:a^{5\cdot5}=\\\\=32\cdot a^{25}:a^{25} = 32\cdot a^{25-25} = 32\cdot a^{0} = 32\cdot1 = \boxed{32}\\\\\underline{Odp. \ D. \ 32}[/tex]
