Rozwiązanie:
Na rysunku widzimy zwykły prostopadłościan, wiec jego objętość wynosi:
[tex]V(x)=x(x+4)(2x-4)=x(2x^{2}-4x+8x-16)=2x^{3}+4x^{2}-16x[/tex]
Oczywistym jest, że długości boków pudełka nie mogą ujemne, ani nawet równe zeru. Na podstawie tego wyznaczamy dziedzinę funkcji objętości:
[tex]x>0 \wedge x+4>0 \wedge 2x-4>0\\x>0 \wedge x>-4 \wedge x>2\\D:x>2[/tex]
W ostatnim etapie zadania wystarczy rozwiązać następujące równanie:
[tex]2x^{3}+4x^{2}-16x=32\\2x^{3}+4x^{2}-16x-32=0\\2x^{2}(x+2)-16(x+2)=0\\(x+2)(2x^{2}-16)=0\\2(x+2)(x^{2}-8)=0\\(x+2)(x-2\sqrt{2})(x+2\sqrt{2})=0\\x=-2 \notin D \vee x=-2\sqrt{2} \notin D \vee x=2\sqrt{2} \in D[/tex]
Zatem dla [tex]x=2\sqrt{2}[/tex] objętość pudełka wynosi [tex]32[/tex].
