Rozwiązanie:
Zadanie [tex]7.[/tex]
[tex]2x^{3}+7x^{2}-5x-4=0\\W(1)=2+7-5-4=0[/tex]
Po wykonaniu dzielenia przez dwumian [tex](x-1)[/tex] otrzymamy:
[tex](x-1)(2x^{2}+9x+4)=0\\\Delta=81-4 \cdot 2 \cdot 4=49\\x_{1}=\frac{-9+7}{4} =-\frac{1}{2}\\x_{2}=\frac{-9-7}{4}=-4[/tex]
Wszystkie całkowite rozwiązania równania, to:
[tex]x \in \{-4,1\}[/tex]
Zadanie [tex]8.[/tex]
[tex]f(x)=\frac{1}{5}x^{3}- \frac{4}{5}x\\g(x)= x[/tex]
Wyznaczamy punkty wspólne:
[tex]f(x)=g(x)\\\frac{1}{5}x^{3}- \frac{4}{5}x=x\\\frac{1}{5}x^{3}- \frac{4}{5}x-x=0\\\frac{1}{5}x^{3}- \frac{9}{5}x=0\\x^{3}-9x=0\\x(x^{2}-9)=0\\x(x-3)(x+3)=0\\x=0 \vee x=-3 \vee x=3[/tex]
Pozostało nam obliczyć rzędne (współrzędne [tex]y[/tex]-owe) punktów przecięcia wykresów. W tym celu podstawiamy wyliczone wartości np. do funkcji [tex]g[/tex] :
[tex]g(0)=0\\g(-3)=-3\\g(3)=3[/tex]
Zatem te punkty, to:
[tex](-3,-3), (0,0), (3,3)[/tex]
