Odpowiedź:
y = - 2x² - 8x + 4
y = - 2x - 4
- 2x² - 8x + 4 = - 2x - 4
- 2x² - 8x + 2x + 4 + 4 = 0
- 2x² - 6x + 8 = 0 | : 2
- x² - 3x + 4 = 0
a = - 1 , b = - 3 , c = 4
Δ = b² - 4ac = (- 3)² - 4 * (- 1 ) * 4 = 9 + 16 = 25
√Δ = √25 = 5
x₁ = (- b - √Δ)/2a = ( 3 - 5)/(- 2) = - 2/(- 2) = 1
x₂ = (- b + √Δ)/2a = (3 + 5)/(- 2) = 8/(- 2) = - 4
Punkty x₁ i x₂ są punktami przecięcia ramion paraboli y = - 2x² - 8x + 4 z prostą y = - 2x - 4
Interpretacja geometryczna
Obliczamy dane do wykresu paraboli
y = - 2x² - 8x + 4
a = - 2 , b = - 8 , c = 4
Δ = b² - 4ac = (- 8)² - 4 * (- 2) * 4 = 64 + 32 = 96
√Δ = √96 = √(16 * 6) = 4√6
miejsca zerowe
x₁ = (- b - √Δ)/2a = (8 - 4√6)/(- 4) = - 4(2 - √6)/4 = - (2 - √6)
x₂ = (- b + √Δ)/2a = (8 + 4√6)/(- 4) = 4(2 + √6)/4 = 2 + √6
W - współrzędne wierzchołka paraboli = (- b/2a ; - Δ/4a)
- b/2a = 8/(- 4) = - 8/4 = - 2
- Δ/4a = - 96/(- 8) = 96/8 = 12
W = ( - 2 , 12 )
a < 0 więc ramiona paraboli skierowane do dołu
Obliczamy dane do wykresu prostej
y = - 2x - 4
a - współczynnik kierunkowy = - 2
b - wyraz wolny = - 4
x₀ - punkt przecięcia prostej z osią OX = - b/a = 4/(- 2) = - 4/2 = - 2
y₀ - punkt przecięcia prostej z osią OY = b = - 4
a < 0 więc funkcja jest malejąca
y₁ = - 2x₁ - 4 za x₁ wstawiamy 1
y₁ = - 2 * 1 - 4 = - 2 - 4 = - 6
y₂ = - 2x₂ - 4 za x₂ wstawiamy (- 4)
y₂ = - 2 * (- 4) - 4 = 8 - 4 = 4
Odp: x₁ = 1 , y₁ = - 6 ∧ x₂ = - 4 , y₂ = 4
Wykres w załączniku
