Odpowiedź:
Funkcja określona wzorem y = ax² , gdzie a ≠ 0 , to funkcja kwadratowa
Dziedziną funkcji kwadratowej jest zbiór liczb rzeczywistych.
Wykres funkcji kwadratowej to parabola.
Współczynnik "a" określa , jak położone są ramiona paraboli
a > 0 ramiona paraboli skierowane do góry
a < 0 ramiona paraboli skierowane do dołu
Wierzchołek paraboli znajduje się w początku układu współrzędnych
-------------------------------------------------------------------------
a)
f(x) = - (x + 3)² - 1 = - (x² + 6x + 9) - 1 = - x² - 6x - 9 - 1 = - x² - 6x - 10
a = - 1 , b = - 6 , c = - 10
a < 0 więc raniona paraboli skierowane do dołu
Δ = b² - 4ac = (- 6)² - 4 * (- 1) * (- 10) = 36 - 40 = - 4
Ponieważ Δ < 0 więc funkcja nie ma miejsc zerowych
Jest to postać kanoniczna funkcji kwadratowej f(x) = (x - p)² + q , gdzie p i q są współrzędnymi wierzchołka paraboli . Wykres tej funkcji otrzymuje się przez przesunięcie wykresu funkcji y = ax² dla a = - 1 o 3 jednostki w lewo i jedną jednostkę do dołu
W - współrzędne wierzchołka = (p , q)
p = - b/2a = 6/(- 2) = - 6/2 = - 3
q = - Δ/4a = 4/(- 4) = - 4/4 = - 1
W = (- 3 , - 1 )
a)
Df: x ∈ R
b)
ZWf: y ∈ ( - ∞ , - 1 >
c)
f(x)↑(rosnąca) ⇔ x ∈ (- ∞ , - 3 >
f(x)↓(malejąca) ⇔ x ∈ < - 3 , + ∞ )
d)
W = ( - 3 , - 1 )
e)
Równanie osi symetrii jest równe współrzędnej x wierzchołka
x = - 3
f)
Funkcja ma tylko wartość największą
f(x) max = - 1
Wykres w załączniku 1
b)
f(x) = 1/2(x - 4)² + 2 = 1/2(x² - 8x + 16) + 2 = 1/2x² - 4x + 8 + 2 = 1/2x² - 4x + 10
a = 1/2 , b = - 4 , c = 10
a > 0 więc ramiona paraboli skierowane do góry
Jest to postać kanoniczna funkcji kwadratowej f(x) = (x - p)² + q , gdzie p i q są współrzędnymi wierzchołka paraboli . Wykres tej funkcji otrzymuje się przez przesunięcie wykresu funkcji y = ax² dla a = 1/2 o 4 jednostki w prawo i 2 jednostki do góry
Δ = b² - 4ac = (- 4)² - 4 * 1/2 * 10 = 16 - 20 = - 4
W - współrzędne wierzchołka = (p , q)
p = - b/2a = 4/(2 * 1/2) = 4/1 = 4
q = - Δ/4a = 4/(4 * 1/2) = 4/2 = 2
W = ( 4 , 2 )
a)
Df: x ∈ R
b)
ZWf: y ∈ < 2 , + ∞ )
c)
f(x)↓(malejąca) ⇔ x ∈ (- ∞ , 4 >
f(x)↑(rosnąca) ⇔ x ∈ < 4 , + ∞ )
d)
W = (4 , 2 )
e)
Równanie osi symetrii jest równe współrzędnej x wierzchołka
x = 4
f)
Funkcja ma tylko wartość najmniejszą
f(x) min = 2
Wykres w załączniku 2
c)
f(x) = 3(x - 1)² - 2 = 3(x² - 2x + 1) - 2 = 3x² - 6x + 3 - 2 = 3x² - 6x + 1
a = 3 , b = - 6 , c = 1
Δ = b² - 4ac = (- 6)² - 4 * 3 * 1 = 36 - 12 = 24
a > 0 więc ramiona paraboli skierowane do góry
Jest to postać kanoniczna funkcji kwadratowej f(x) = (x - p)² + q , gdzie p i q są współrzędnymi wierzchołka paraboli . Wykres tej funkcji otrzymuje się przez przesunięcie wykresu funkcji y = ax² dla a = 3 o 3 jednostki w prawo i 2 jednostki do dołu
W - współrzędne wierzchołka = (p , q)
p = - b/2a = 6/6 = 1
q = - Δ/4a = - 24/12 = - 4/4 = - 2
W = (1 , - 2 )
a)
Df: x ∈ R
b)
ZWf: y ∈ < - 2 , + ∞ )
c)
f(x)↑(rosnąca) ⇔ x ∈ (- ∞ , - 2 >
f(x)↓(malejąca) ⇔ x ∈ < - 2 , + ∞ )
d)
W = (1 , - 2 )
e)
Równanie osi symetrii jest równe współrzędnej x wierzchołka
x = 1
f)
Funkcja ma tylko wartość najmniejsza
f(x) min = - 2
Wykres w załączniku 3