Rozwiązanie:
Nietrudno zauważyć, że nowo powstały prostokąt będzie miał wymiary:
[tex]1 \times \frac{1+\sqrt{5} }{2}-1 \iff 1 \times \frac{\sqrt{5} -1}{2}[/tex]
Teraz wystarczy udowodnić, że stosunek odpowiednich boków prostokątów [tex]ABCD[/tex] oraz [tex]BCFE[/tex] jest równy:
[tex]\frac{1}{\frac{1+\sqrt{5} }{2} } =\frac{\frac{\sqrt{5} -1}{2} }{1}[/tex]
co jest równoważne z równością:
[tex]\frac{2}{1+\sqrt{5} } =\frac{\sqrt{5}-1 }{2}[/tex]
Mamy zatem:
[tex]L=\frac{2}{1+\sqrt{5} } =\frac{2(\sqrt{5}-1) }{5-1} =\frac{2(\sqrt{5}-1) }{4}=\frac{\sqrt{5}-1 }{2} =P[/tex]
co kończy dowód, iż ww. prostokąty są podobne.
