Szczegółowe wyjaśnienie:
Zapiszmy dwie kolejne liczby niepodzielne przez [tex]3[/tex]:
[tex]3n+1[/tex]
[tex]3n+2[/tex]
przy czym:
[tex]n\in\mathbb{N_+}[/tex]
Zapiszmy teraz sumę kwadratów tych liczb:
[tex](3n+1)^2+(3n+2)^2=9n^2+6n+1+9n^2+12n+4=18n^2+18n+5[/tex]
Otrzymaliśmy trójmian kwadratowy. Spróbujmy wyłączyć nasz dzielnik przed nawias.
[tex]3\cdot(6n^2+6n+1)+2[/tex]
Resztą z dzielenia tej liczby przez [tex]3[/tex] jest [tex]2[/tex].
[tex]q. e. d.[/tex]
