Rozwiązane

dla jakich wartosci parametru a funkcja y=(3a-5) x+8a+4 ma dokladnie jedno miejsce zerowe



Odpowiedź :

Catta1eya

Odpowiedź:

[tex]y = (3a-5)x + 8a + 4\\\\\text{Wspolczynnik kierunkowy: Z}\\Z = 3a-5\\3a - 5 < 0 /+5\\3a < 5 /:3\\a < \frac53\\\\3a-5 > 0 /+5\\3a > 5 /:3\\a > \frac53[/tex]

Podana funkcja ma 1 miejsce zerowe dla parametru a ∈ (-∞; [tex]\frac53[/tex]) ∪ ([tex]\frac53;[/tex]∞)

Szczegółowe wyjaśnienie:

[tex]y=ax+b\\\\[/tex]

Funkcja liniowa ma 1 miejsce zerowe dla a < 0 lub a > 0

(Dla a < 0 funkcja jest malejaca, dla a > 0 - rosnaca)

Basetla

Zapiszmy funkcję liniową w postaci kierunkowej:

y = mx + b

gdzie:

m - współczynnik kierunkowy prostej

b - wyraz wolny

Funkcja liniowa może mieć:

- jedno miejsce zerowe (dla m ≠ 0),

- nieskończenie wiele miejsc zerowych (dla m = 0 i b = 0) - wszystkie argumenty są miejscani zerowymi,

- brak miejsc zerowych (dla m = 0 i b ≠ 0)

Mamy funkcję:

y = (3a - 5)x + 8a + 4

Szukamy wartości takiego parametru a, dla której dana funkcja ma dokładnie jedno miejsce zerowe, czyli:

m ≠ 0

m = 3a - 5

3a - 5 ≠ 0

3a ≠ 5   /:3

a ≠ 5/3

a ∈ R \ 5/3

Odp. Dana funkcja ma dokładnie jedno miejsce zerowe dla a = ⁵/₃.

Inne Pytanie