Odpowiedź:
kąty w tym trójkącie prostokątnym mają miary 30° , 60° , 90°
dłuższa przyprostokątna leży na przeciw większego kąta , czyli na przeciw kąta o mierze 60°
b - dłuższa przyprostokątna = 2 cm
a - krótsza przyprostokątna = ?
c - przeciwprostokątna = ?
Z własności trójkąta prostokątnego wynika , że :
b/c = √3/2
2/c cm = √3/2
2b = c * √3/2
2 * 2 cm = c√3
4 cm = c√3
c = 4 cm : √3 = 4 cm * 1/√3 = 4/√3 cm = 4√3/3 cm
Z twierdzenia Pitagorasa mamy :
a² + b² = c²
a² = c² - b² = (4√3)/3)² cm² - 2² cm² = (16 * 3)/9 cm² - 4 cm² =
= 48/9 cm² - 4 cm² = 16/3 cm² - 4 cm² = 5 1/3 cm² - 4 cm² = 1 1/3 cm²
a = √(1 1/3) cm = √(4/3) cm = 2/√3 cm = 2√3/3 cm
o - obwód = a + b + c = 2√3/3 cm + 2 cm + 4√3/3 cm =
= 6√3/3 cm + 2 cm = 2√3 cm + 2 cm = 2(√3 + 1) cm
