Małe wprowadzenie teoretyczne - podczas rozwiązywania owego zadania należy pamiętać następujące prawa działań na potęgach:
[tex]a^{n}*a^{m}=a^{n+m}\\a^{n}:a^{m}=a^{n-m}[/tex]
a) Nasza wynikowa potęga ma wynosić 15, zatem suma potęg, które są przy 7 w danym iloczynie, też musi wynosić 15, zatem:
[tex]5+n+6=15\\n+11=15/-11\\n=4[/tex]
b) Analogicznie.
[tex]n-8=10/+8\\n=18[/tex]
c) Uwaga! Nie można od razu przejść do działań jak powyżej, ponieważ liczby, które potęgujemy nie są takie same! Dlatego trzeba zastosować pewne triki;)
[tex]9*3^{n}*27=3^{8}\\3^{2}*3^{n}*3^{3}=3^{8}[/tex]
Stąd też:
[tex]2+n+3=8\\n+5=8/-5\\n=3[/tex]
d) Analogicznie
[tex]169*13^{5}:13^{n}=13^{3}\\13^{2}*13^{5}:13^{n}=13^{3}[/tex]
Stąd:
[tex]2+5-n=3\\7-n=3/-7\\-n=-4/*(-1)\\n=4[/tex]
e) Analogicznie.
[tex]5^{n}:25*5^{4}:5^{2}=5^{3}*25\\5^{n}:5^{2}*5^{4}:5^{2}=5^{3}*5^{2}\\[/tex]
Stąd:
[tex]n-2+4-2=3+2\\n=5[/tex]
f) Troszkę bardziej wymagający przykład, bo pojawiają się ułamki w różnych postaciach, ale na to jest też sposób:)
[tex](\frac{1}{2} )^{5}*(0,5)^{n}:(\frac{4}{8})^3=\frac{1}{8} \\(\frac{1}{2} )^{5}*(\frac{1}{2})^{n}:(\frac{1}{2})^3=(\frac{1}{2} )^{3}\\[/tex]
Stąd:
[tex]5+n-3=3\\2+n=3/-2\\n=1[/tex]
Pozdrawiam.
