Liczba -10 ma następujące dzielniki
[tex]\{\pm1;\pm2;\pm5;\pm10\}[/tex]
możemy je sprawdzać po kolei, jako potencjalne pierwiastki. W tym wypadku sytuacja jest dość optymistyczna, gdyż już pierwszy strzał z x=1 daje dobry wynik:
[tex]f(1)=1-10+23-14=0\\x_1=1[/tex]
dalej, z tw. Bezout'a dzielę f(x) przez (x-1)
[tex](x^3-10x^2+23x-14):(x-1)=x^2-9x+14\\\underline{-x^3+x^2}\\-9x^2+23x\\\underline{9x^2-9x}\\14x-14\\\underline{-14x+14}\\=\ =[/tex]
czyli nasz wielomian można zapisać jako:
[tex]f(x)=(x-1)(x^2-9x+14)[/tex]
i otrzymany trójmian rozkładam na czynniki, zgodnie z regułami sztuki
[tex]\Delta=81-56=25\\x_2=\frac{9-5}{2}=2\\x_3=7\\f(x)=(x-1)(x-2)(x-7)[/tex]
wszystko się zgadza, dwa pierwiastki (x=1 oraz x=2) są dzielnikami -10, zaś trzeci pierwiastek to x=7
pozdrawiam