Cześć ;-)
Wzór prostej w postaci kierunkowej
y = ax + b
a ⇒ współczynnik kierunkowy
b ⇒ wyraz wolny
Warunek prostopadłości prostych
Proste są do siebie prostopadłe gdy iloczyn współczynników kierunkowych obu prostych wynosi -1.
Obliczam współczynnik kierunkowy drugiej prostej
[tex]y_1=5x-6\\\\a_1=5, \ a_2= \ ?\\\\a_1\cdot a_2=-1\\\\5\cdot a_2=-1 \ \ /:5\\\\a_2=-0,2[/tex]
Obliczam wyraz wolny drugiej prostej
[tex]y_2=-0,2x+b\\\\\text{P}=(10,8)\Rightarrow x=10 \ \text{oraz} \ y=8\\\\-0,2\cdot10+b=8\\\\-2+b=8 \ \ /+2\\\\b=10[/tex]
Ostateczny wzór szukanej prostej to
[tex]\huge\boxed{y=-0,2x+10}[/tex]
Pozdrawiam!
Podstac kierunkowa funkcji liniowej: y=ax+b
[tex]f(x): y=5x-6\\a_x=5\\[/tex]
Proste sa prostopadle wtedy, kiedy iloczyn ich wspolczynnikow kierunkowych jest rowny -1
[tex]a_x*a_y=-1\\5*a_y=-1 /:5\\a_y=-\frac15[/tex]
P (10, 8)
x = 10
y = 8
Znajac wspolrzedne punktu P i wspolczynnik kierunkowy funkcji, podstawiamy je pod podstac kierunkowa funkcji i wyznaczamy b
[tex]8 = -\frac15*10+b\\8 = -2+b /+2\\8+2=b\\10=b[/tex]
Znajac zarowno "a" jak i "b" naszej docelowej funkcji, podstawiamy te dane do podstaci kierunkowej funkcji
[tex]f(y): y = -\frac15x+10[/tex]