2+2²+2³+...+2⁵⁰
Jest to suma pięćdziesięciu kolejnych potęg liczby 2 (od 2¹ do 2⁵⁰)
Jeśli weźmiemy dowolne dwie kolejne potęgi liczby 2, to ich suma to:
[tex]2^n+2^{n+1}=2^n+2^n\cdot2=2^n(1+2)=2^n\cdot3[/tex]
2ⁿ jest liczbą całkowitą, czyli [tex]2^n\cdot3[/tex] jest podzielne przez 3
Zatem suma dwóch kolejnych potęg liczby 2 jest zawsze podzielna przez 3.
Mamy 50 kolejnych potęg liczby, czyli 25 par kolejnych potęg liczby 2.
Zatem liczba 2+2²+2³+...+2⁵⁰ jest sumą dwudziestu pięciu liczb podzielnych przez 3.
Suma liczb podzielnych przez 3 jest podzielna przez 3,
czyli liczba 2+2²+2³+...+2⁵⁰ jest podzielna przez 3,
Co należało wykazać.