Cześć ;-)
wzór prostej w postaci kierunkowej
[tex]y=ax+b[/tex]
a ⇒ współczynnik kierunkowy
b ⇒ wyraz wolny
Dane punkty i ich współrzędne
[tex]\text{A}=(3,-2)\Rightarrow x=3 \ \text{oraz} \ y=-2\\\\\text{B}=(-4,5)\Rightarrow x=-4 \ \text{oraz} \ y=5[/tex]
Podstawiamy do wzoru i układamy układ równań, rozwiązujemy metodą przeciwnych współczynników, szukamy w ten sposób współczynnika kierunkowego i wyrazu wolnego
[tex]\{-2=a\cdot3+b\\\{5=a\cdot(-4)+b\\\\\{3a+b=-2\\\{-4a + b=5 \ \ /\cdot(-1)\\\\\{3a+b=-2\\+\{4a-b=-5\\--------\\\\7a=-7 \ \ /:7\\\\a=-1\\\\3\cdot(-1)+b=-2\\\\-3+b=-2 \ \ /+3\\\\b=1[/tex]
Podstawiamy do wzoru na postać kierunkową i otrzymujemy ostateczny wzór prostej
[tex]\huge\boxed{y=-x+1}[/tex]
Pozdrawiam!
[tex]A = (3,-2) \ \ \rightarrow \ \ A = (x_{A}, y_{A})\\B = (-4, 5) \ \ \rightarrow \ \ B = (x_{B}, y_{B})[/tex]
Równanie ogólne prostej: Ax + By + C = 0
[tex](y-y_{A})(x_{B}-x_{A})-(y_{B}{-y_{A})(x-x_{A})[/tex]
[tex](y-(-2))(-4-3)-(5-(-2))(x-3) = 0[/tex]
[tex](y+2)\cdot(-7) - 7(x-3) = 0[/tex]
[tex]-7y-14-7x+21= 0[/tex]
[tex]-7x-7y+7 = 0 \ \ /:(-7)\\\\y+x-1 = 0[/tex]
[tex]\underline{y = -x+1} \ - \ rownanie \ kierunkowe \ prostej[/tex]