Narkopop
Rozwiązane

Zbiory liczbowe. Liczby rzeczywiste.


Podpunkty a), d), e), g) ​



Zbiory Liczbowe Liczby Rzeczywiste Podpunkty A D E G class=

Odpowiedź :

Gregusio

Odpowiedź:

a)

dziedzina

[tex]2 - x \geqslant 0[/tex]

[tex]x \leqslant 2[/tex]

rozwiązanie

[tex] \sqrt{2 - x} = 2[/tex]

[tex]2 - x = 4[/tex]

[tex]x = - 2 \: \:[/tex]

należy do dziedziny

d)

dziedzina

[tex] - x \geqslant 0[/tex]

[tex]x \leqslant 0[/tex]

rozwiązanie

[tex]( {x}^{2} - 1 )( - \sqrt{x} ) = 0[/tex]

[tex](x + 1)(x - 1)( - \sqrt{x} ) = 0[/tex]

[tex]x = 0 \: \: x = 1 \: \: x = - 1[/tex]

x = 1 nie należy do dziedziny więc ostatecznie

[tex]x = 0 \: \: x = - 1[/tex]

e)

dziedzina

[tex]x + 2 > 0[/tex]

[tex]x > - 2[/tex]

rozwiązanie

[tex] \frac{x - 4}{ \sqrt{x + 2} } = 0[/tex]

[tex]x - 4 = 0[/tex]

[tex]x = 4[/tex]

należy do dziedziny

g)

dziedzina

[tex]x > 0[/tex]

rozwiązanie

[tex] \frac{ {x}^{2} - 1 }{ \sqrt{x} } = 0[/tex]

[tex] {x}^{2} - 1 = 0[/tex]

[tex](x + 1)(x - 1) = 0[/tex]

[tex]x = 1 \: \: x = - 1[/tex]

-1 nie należy do dziedziny więc

[tex]x = 1[/tex]

Catta1eya

a)

[tex]\sqrt{2-x}=2\\\sqrt{4} = 2\\2-x = 4\\-x=4-2\\-x=2\\x=-2[/tex]

b)

[tex]x\sqrt{x-1}=0\\x*0=0\\\sqrt{x-1} = 0\\\sqrt0 = 0\\x-1=0\\x=1[/tex]

c)

[tex](x-6)\sqrt{x}=0\\x \geq 0\\x-6=0\\x=6\\x=0[/tex]

Dwa rozwiazania: 6, 0

d)

[tex](x^2-1)\sqrt{-x}=0\\-x \geq 0\\x \leq 0\\x^2-1 = 0\\x^2=1\\x = 1 \text{ lub } x = -1\\x = 1 \notin D\\x = -1, 0[/tex]

e)

[tex]\frac{x-4}{\sqrt{x+2}} = 0\\\sqrt{x+2} \neq 0\\x+2\neq 0\\x\neq -2\\x-4=0\\x=4[/tex]

f)

[tex]\frac{x+2}{\sqrt{x}}=0\\\sqrt{x}\neq 0\\x \neq 0\\x < 0\\x+2 = 0\\x = -2\\x \notin D\\\text{Brak rozwiazan}[/tex]

g)

[tex]\frac{x^2-1}{\sqrt{x}}=0\\\sqrt{x} \neq 0\\x \neq 0\\x < 0\\x^2 - 1 = 0\\x^2=1\\x=1 \text{ lub } x = -1\\x-1 \notin D\\x = -1[/tex]

h)

[tex]\frac{x^2-4}{\sqrt{1-x}}=0\\\sqrt{1-x} \neq 0\\1-x > 0\\-x = -1\\x < 1\\\\x^2-4 = 0\\x^2=4\\x = 2 \text{ lub } x = -2\\x = 2 \notin D\\x = -2[/tex]

Inne Pytanie