Odpowiedź:
a) TAK
b) NIE
Szczegółowe wyjaśnienie:
średnia arytmetyczna będzie postaci: [tex]\frac{x}{6+12+8+4+5}=\frac{x}{35}[/tex] gdzie x to będzie suma 6 wyników z przedziału 0-10, 12 wyników z przedziału 11-20, 6 wyników z przedziału 21-30, 4 wyników z przedziału 31-40, 5 wyników z przedziału 41-50.
Teraz sprawdźmy jaki maksymalny x możemy uzyskać
[tex]5*50+4*40+8*30+12*20+6*10=\\250+160+240+240+60=950[/tex]
I jaki minimalny:
[tex]5*41+4*31+8*21+12*11+6*0=\\205+124+168+132+0=629[/tex]
a) Obliczmy ile powinien wynosić x w przypadku gdyby średnia wynosiła 18:
[tex]\frac{x}{35}=18/*35\\x=630[/tex]
630 jest większe od 629 i mniejsze od 950. Widzimy że 630-629=1 zatem potrzebujemy do naszego minimalnego x dodać 1. jest to możliwe ponieważ 5 osób mogło mieć 0 a jedna 1 pkt:
[tex]5*41+4*31+8*21+12*11+1*1+5*0=\\205+124+168+132+1+0=630[/tex]
Dla takiego rozkładu punktów średnia wynosi:
[tex]\frac{5*41+4*31+8*21+12*11+1*1+5*0}{5+4+8+12+6}=\frac{630}{35}=18[/tex]
Czyli średnia arytmetyczna tych wyników może się równać 18
b) Obliczmy ile powinien wynosić x w przypadku gdyby średnia wynosiła 28:
[tex]\frac{x}{35}=28\\x=980[/tex]
Widzimy że 980 jest większe od maksymalnego x czyli 950 zatem nie istnieje taka kombinacja wyników z tych przedziałów aby średnia wynosiła 28.
