Odpowiedź:
a) (3+√21)/2, (3-√21)/2
b) (3+√5)/2, (3-√5)/2
c) brak rozwiązań
Szczegółowe wyjaśnienie:
Rozwiązanie równań sprowadza się do znalezienia miejsc zerowych funkcji wymiernej. W tym celu należy:
1. Ustalić dziedzinę funkcji (miejsca zerowe mianownika)
2. Ustalić miejsca zerowe licznika.
3. Podać jako odpowiedź miejsca zerowe licznika, które mieszczą się w dziedzinie (nie są miejscem zerowym mianownika)
a) Jedynym miejscem zerowym mianownika jest x=1, dziedzina R\{1}
Licznik jest równy (x-1)(x^2-3x-3) stąd ma miejsce zerowe x=1 (odrzucamy) i dwa miejsca zerowe od funkcji kwadratowej (x^2-3x-3).
b) Miejsca zerowe mianownika to oczywiście x=2 i x=-2, dziedzina R\{-2,2}
Licznik to po prostu 2(x^2-3x+1), ma dwa miejsca zerowe do znalezienia ze wzoru. Oba z nich są w dziedzinie.
c) Mianownik zeruje się tylko dla x=-2 (sprawdzić korzystając ze wzoru skróconego mnożenia na sumę sześcianów). Dziedzina to R\{-2}.
Ze wzoru skróconego mnożenia na sześcian sumy, licznik to (x+2)^3, stąd zeruje się tylko dla x=-2. Zatem równanie nie ma rozwiązań.