Udowodnij, że jeśli x > y, to sin x > sin y, dla x, y z przedziału (0,pi) ( dobra ok, ok, już nie będę go wyzywał, ale przepraszam, nie ma jakiś kar za nieuzasadnione usuwane pytań?)

Question

Rozwiązane

Odpowiedź :

Louie314 Louie314 · Answer 1 · 2021-09-18T19:05:07+02:00

Rozwiązanie:

Założenie:

[tex]x>y[/tex]

Teza:

[tex]sinx>siny[/tex]

Rozwiązanie:

Nie ma tutaj czego dowodzić, a jedynie można w prosty sposób obalić tezę.

Weźmy [tex]x[/tex] i [tex]y[/tex] takie, że:

[tex]x=\frac{3\pi }{4} \\y=\frac{\pi }{3}[/tex]

Oczywiście mamy [tex]x>y[/tex], lecz:

[tex]sinx=sin(\frac{3\pi }{4} )=\frac{\sqrt{2} }{2}[/tex]

[tex]siny=sin(\frac{\pi }{3} )=\frac{\sqrt{3} }{2}[/tex]

Zatem [tex]siny>sinx[/tex], a teza jest obalona.