Odpowiedź:
[tex]\frac{7}{2}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
[tex]a+b=1\\a^{2}+b^{2}=2[/tex]
Najpierw obliczymy [tex]ab[/tex] :
[tex]a^{2}+b^{2}=(a+b)^{2}-2ab=2\\1^{2}-2ab=2\\-2ab=1\\ab=-\frac{1}{2}[/tex]
Zauważmy, że:
[tex]a^{4}+b^{4}=(a^{2})^{2}+(b^{2})^{2}=(a^{2}+b^{2})^{2}-2a^{2}b^{2}=(a^{2}+b^{2})^{2}-2(ab)^{2}=2^{2}-2 \cdot (-\frac{1}{2} )^{2}=4-2 \cdot \frac{1}{4} =\frac{7}{2}[/tex]