Odpowiedź:
oznaczmy długość krawędzi podstawy jako x
wysokość graniastosłupa wynosi 2x
z racji że jest to graniastosłup prawidłowy, podstawą jest wielokąt foremny, w tym przypadku trójkąt równoboczny
zatem objętość możemy zapisać w postaci
[tex]V = \frac{ {x}^{2} \sqrt{3} }{4} \times 2x[/tex]
więc
[tex] \frac{ {x}^{2} \sqrt{3} }{4} \times 2x = 108 \sqrt{3} [/tex]
[tex] \frac{ {x}^{3} \sqrt{3} }{2} = 108 \sqrt{3} [/tex]
[tex] {x}^{3} \sqrt{3} = 216 \sqrt{3} [/tex]
[tex] {x}^{3} = 216[/tex]
[tex]x = 6[/tex]
zatem Pc wynosi
[tex]2 \times \frac{ {6}^{2} \sqrt{3} }{4} + 3 \times 6 \times 12 = 216 + 18 \sqrt{3} [/tex]