Odpowiedź:
Odpowiedź: [tex]C[/tex].
Szczegółowe wyjaśnienie:
Warunki:
[tex]a_{1}=1\\(a_{n+1})^{3}=99(a_{n})^{3}[/tex]
Zauważmy, że z tego wynika :
[tex]\frac{(a_{n+1})^{3}}{(a_{n})^{3}}=99\\(\frac{a_{n+1}}{a_{n}} )^{3}=99\\\frac{a_{n+1}}{a_{n}}=\sqrt[3]{99}=const[/tex]
Zatem jest to ciąg geometryczny o ilorazie [tex]q=\sqrt[3]{99}[/tex] i [tex]a_{1}=1[/tex]. Obliczmy więc [tex]a_{100}[/tex] :
[tex]a_{100}=a_{1}q^{100-1}=1 \cdot (\sqrt[3]{99} )^{99}=(99^{\frac{1}{3} })^{99}=99^{33}[/tex]
