Mamy dany odcinek o końcach w punktach:
[tex]A=( x_{A} ,y_{A} ),~~B=(x_{B} ,y_{B} )[/tex]
to współrzędne środka odcinak AB wynoszą:
[tex]S=(x_{s} ,y_{s} )\\\\S=(\dfrac{x_{A} +x_{B} }{2} ,\dfrac{y_{A} +y_{B} }{2} )\\\\x_{s}=\dfrac{x_{A} +x_{B} }{2}~~\land~~y_{s}=\dfrac{y_{A} +y_{B} }{2}[/tex]
Gdy mamy dane współrzędne środka odcinka i jednego punktu to
obliczamy w następujący sposób:
Dane:
[tex]B=(x_{B} ,y_{B} ),~~S=(x_{s} ,y_{s} )\\\\A=?~~A=(x_{A} ,y_{A} )[/tex]
[tex]x_{s} =\dfrac{x_{A} +x_{B} }{2} ~~\Rightarrow~~ x_{A} =2x_{s} -x_{B} \\\\\\land\\\\y_{s} =\dfrac{y_{A} +y_{B} }{2} ~~\Rightarrow~~ y_{A} =2y_{s} -y_{B}[/tex]
Szukane współrzędne będę liczyła ze wzorów:
[tex]x_{A} =2x_{s} -x_{B} ~~\land ~~y_{A} =2y_{s} -y_{B}[/tex]
[tex]zad.1\\\\S=(-1 , -2),~~B=(4,5)~~szukane~~A=(x_{A} ,y_{A} )=?\\\\x_{A}=2\cdot(-1)-4=-6~~\land ~~y_{A} =2\cdot (-2)-5=-9\\\\Odp: A=(-6,-9)[/tex]
[tex]zad.2\\\\S=(0 , -\dfrac{3}{5} ),~~B=(-2,0)~~szukane~~A=(x_{A} ,y_{A} )=?\\\\x_{A}=2\cdot 0+2=2~~\land ~~y_{A} =2\cdot (-\dfrac{3}{5} )-0=-\dfrac{6}{5} =-1\dfrac{1}{5} \\\\Odp: A=(2,-1\dfrac{1}{5} )[/tex]
[tex]zad.3\\\\S=(m,n),~~B=(c,d)~~szukane~~A=(x_{A} ,y_{A} )=?\\\\x_{A}=2\cdot m-c~~\land ~~y_{A} =2\cdot n-d\\\\Odp: A=(2m-c,2n-d)[/tex]
[tex]zad.4\\\\S=(4a, -2b),~~B=(-8a, 10b)~~szukane~~A=(x_{A} ,y_{A} )=?\\\\x_{A}=2\cdot4a-(-8a)=8a+8a=16a~~\land ~~y_{A} =2\cdot (-2b)-10b=-4b-10b=-14b\\\\Odp: A=(16a,-14b)[/tex]
