Poprowadzona wysokość tworzy nam dwa trójkąty prostokątne.
Wprowadzę oznaczenia:
[tex]\alpha=34^\circ\\\beta=57^\circ\\H - \textrm{wysoko\'s\'c}[/tex]
[tex]\tan\alpha=\frac{H}{x}\\\tan\beta=\frac{H}{|AB|-x}\\\frac{\tan\alpha}{\tan\beta}=\frac{|AB|-x}{x}\\x\tan\alpha=|AB|\tan\beta-x\tan\beta\\x=\frac{|AB|\tan\beta}{\tan\alpha+\tan\beta}\\x=|AB|\frac{\sin\beta\cos\alpha}{\sin\alpha\cos\beta+\sin\beta\cos\alpha}\\x=|AB|\frac{\sin\beta\cos\alpha}{\sin{(\alpha+\beta)}}[/tex]
Mając policzone x, mogę wyznaczyć odległość balonu od punktu A oraz jego wysokość:
[tex]\cos\alpha=\frac{x}{r}\\r=\frac{x}{\cos\alpha}=|AB|\frac{\sin\beta}{\sin{(\alpha+\beta)}}\\r=8.4km\cdot\frac{\sin{57^\circ}}{\sin91^\circ}\approx7.0km[/tex]
[tex]\frac{H}{r}=\sin\alpha\\H=r\sin\alpha\approx3.9km[/tex]
pozdrawiam
