a) [tex]\frac{x^2-6x}{x+3} :\frac{x}{x+3} \\\\[/tex]
D = R - {-3; 0} bo
[tex]x+3\neq 0\\x\neq -3[/tex] ∧ [tex]\frac{x}{x+3}\neq 0\\x\neq 0[/tex]
[tex]\frac{x^2-6x}{x+3} :\frac{x}{x+3}=\frac{x(x-6)}{x+3} *\frac{x+3}{x}=x-6\\\\\\[/tex]
dla [tex]~~x=1;~~x-6=1-6=-5[/tex]
b) [tex]\frac{2x^2}{2-x} :\frac{x}{x^2-4}[/tex]
D = R - {-2; 0; 2} bo
[tex]x^2-4\neq 0\\(x-2)(x+2)\neq 0[/tex] ∧ [tex]\frac{x}{x^2-4}\neq 0\\x\neq 0[/tex]
[tex]x\neq 2[/tex] ∧ [tex]x\neq -2[/tex]
[tex]\frac{2x^2}{2-x} :\frac{x}{x^2-4}=\frac{2x^2}{-(x-2)} *\frac{(x-2)(x+2)}{x}=-2x(x+2)=-2x^2-4x[/tex]
dla [tex]x=1;~~-2(1)^2-4(1)=-6[/tex]
c) [tex]\frac{x}{6-x} :\frac{x^2}{x^2-36}[/tex]
D = R - {-6; 0; 6} bo
[tex]x^2-36\neq 0\\(x-6)(x+6)\neq 0[/tex] ∧ [tex]\frac{x^2}{x^2-36}\neq 0\\x^{2} \neq 0\\x\neq 0[/tex]
[tex]x\neq 6[/tex] ∧ [tex]x\neq -6[/tex]
[tex]\frac{x}{6-x} :\frac{x^2}{x^2-36}=\frac{x}{-(x-6)} *\frac{(x-6)(x+6)}{x^2}=\frac{-x-6}{x}[/tex]
dla [tex]x=1;~~\frac{-1-6}{1} =-7[/tex]
d) [tex]\frac{x^2-1}{x} :\frac{x^2-2x+1}{x^2}[/tex]
D = R - {0; 1} bo
[tex]x\neq 0[/tex] ∧ [tex]\frac{x^2-2x+1}{x^2}\neq 0\\x^2-2x+1\neq 0\\(x-1)^2\neq 0\\x-1\neq 0\\x\neq 1[/tex]
[tex]\frac{x^2-1}{x} :\frac{x^2-2x+1}{x^2}=\frac{(x-1)(x+1)}{x} *\frac{x^2}{(x-1)^2}=\frac{x(x+1)}{(x-1)}[/tex]
dla [tex]x=1[/tex] brak rozwiązań, bo wykluczyliśmy je dla [tex]x=1[/tex] w założeniu.
Pozdrawiam.
