Rozwiązane

Sprawdź, czy trójkąt o bokach 8cm, 7cm, 5cm jest ostrokątny, prostokątny czy rozwartokątny.



Odpowiedź :

Odpowiedź:

             Trójkąt o bokach 8 cm, 7 cm i 5 cm jest ostrokątny.

Szczegółowe wyjaśnienie:

Jeśli mamy trójkąt prostokątny, to suma kwadratów długości jego przyprostokątnych (a²+b²) jest równa kwadratowi długości jego przeciwprostokątnej (c²):  a²+b² = c²

Jeśli wydłużymy przyprostokątne, to suma kwadratów ich długości zrobi się większa niż kwadrat długości przeciwprostokątnej, a kąt z prostego zrobi się ostry, czyli trójkąt będzie ostrokątny:   a²+b² > c²

Natomiast, jeśli skrócimy przyprostokątne, to suma kwadratów ich długości zrobi się mniejsza niż kwadrat długości przeciwprostokątnej, a kąt z prostego zrobi się rozwarty, czyli trójkąt będzie rozwartokątny:   a²+b² < c²

W trójkącie prostokątnym najdłuższym bokiem jest przeciwprostokątna.

Czyli, żeby określić jaki to trójkąt wystarczy porównać sumę kwadratów długości dwóch krótszych boków z kwadratem długości najdłuższego boku.

c = 8 cm,  a = 7 cm,  b = 5 cm

c² = 8² = 64 cm²

a²+b² = 7² + 5² = 49 + 25 = 74 cm²

74 > 64  czyli a² + b² > c²

Czyli trójkąt jest ostrokątny.