Odpowiedź:
V = Pp*H
Pc = Ppb+2* Pp
V - objętość graniastosłupa
Pp - pole podstawy
H - wysokość graniastosłupa. H= 5cm
Ppb - pole powierzchni bocznej
Pc - pole powierzchni całkowitej
a)
Pp = 1/2 *a*h
Musimy wyznaczyć a, z tw. Pitagorasa
[tex]a^2+b^2 = c^2\\a= \sqrt{c^2-b^2}\\a = \sqrt{(13cm)^2-(5cm)^2} = \sqrt{169cm^2-25cm^2}= \sqrt{144cm^2}=12cm[/tex]
h=b=5cm
Pp = 1/2*12cm*5cm = 30cm²
Pole powierzchni bocznej to suma pól 3 prostokątnych ścian, których jednym bokiem jest wysokość graniastosłupa a drugim długości kolejnych boków podstawy
Ppb = a*H + b*H + c*H = H*(a+b+c)
Ppb= 5cm*(12cm+5cm+13cm) = 5cm*20cm = 100cm²
Czyli pole powierzchni całkowitej Pc:
Pc= 2*Pp + Ppb = 2*30cm²+100cm²= 160cm²
Mamy też wszystkie dane do obliczenia objętości:
V = 30cm² * 5 cm = 150 cm³
b) Pp = 1/2 (a+b)*h, a = 8cm, b = 2cm
c - długość ramienia trapezu, c = 5cm
Musimy wyznaczyć wysokość postawy - rozważymy trójkąt, którego przeciwprostokątną jest c=5cm, wysokością jest nasza szukana wysokość podstawy, a podstawa x to połowa różnicy długości podstaw trapezu
x²+h²=c²
x = 1/2(a-b)= (8cm- 2cm)/2 = 3cm
[tex]h = \sqrt{c^2-x^2}= \sqrt{(5cm)^2 - (3cm)^2 }= \sqrt{25cm^2-9cm^2}= \sqrt{16cm^2}=4cm[/tex]
Pp = 1/2*(8cm+2cm)*4cm = 20cm²
V = Pp*H = 20cm²*5cm = 100cm³
Pole powierzchni bocznej to suma pól 4 prostokątnych ścian, których jednym bokiem jest wysokość graniastosłupa a drugim długości kolejnych boków podstawy
Ppb = a*H + b* H + 2*c*H
Ppb = (a+b+2*c)*H
Ppb = (8cm + 2cm + 2*5cm)*5cm = 20cm*5cm = 100cm²
Pc = 2*Pp + Ppb = 2*20cm²+100cm²=140cm²
c)
Pp = 1/2 (a+b)*h, a = 12cm, b = 4cm
c - długość ramienia trapezu, c = 10cm
Musimy wyznaczyć wysokość postawy - rozważymy trójkąt, którego przeciwprostokątną jest c=10cm, wysokością jest nasza szukana wysokość podstawy, a podstawa x to różnica długości podstaw trapezu
x = a-b = 12cm - 4cm = 8cm
h²+ x²=c²
[tex]h = \sqrt{c^2-x^2}= \sqrt{(10cm)^2 - (8cm)^2 }= \sqrt{100cm^2-64cm^2}= \sqrt{36cm^2}=6cm[/tex]
Pp = 1/2*(12cm+4cm)*6cm = 48cm²
V = Pp*H
V = 48cm²*5cm = 240cm³
Pole powierzchni bocznej to suma pól 4 prostokątnych ścian, których jednym bokiem jest wysokość graniastosłupa a drugim długości kolejnych boków podstawy
Ppb = a*H + b* H + c*H + h*H
Ppb = (a+b+c+h)*H
Ppb = (12cm+4cm+10cm+6cm)*5cm = 32cm*5cm = 160cm²
Pc = Ppb + 2* Pp = 160cm²+2*48cm²=256cm²
