Odpowiedź:
181440
Szczegółowe wyjaśnienie:
Policzymy, na ile sposobów można stworzyć taką liczbę. Najpierw musimy, spośród 9 niezerowych cyfr, wybrać 7, które wystąpią w naszej liczbie. Na mocy interpretacji kombinatorycznej symbolu dwumianowego, można to zrobić na [tex]\binom{9}{7} = \frac{9\cdot8}{3} =36[/tex] sposobów.
Użycie każdej z wybranych 7 cyfr już gwarantuje unikalność (niepowtarzalność) cyfr. Pozostaje przypisać wybranym cyfrom jakieś miejsca, ustalić kolejność. Jest to klasyczny problem przypisania pewnej kolejności n elementom, oczywiście można to zrobić na [tex]7! = 5040[/tex] sposobów.
Z reguły mnożenia, liczb spełniających założenia zadania jest [tex]\binom{9}{7}\cdot7! = 36 \cdot 5040 = 181440[/tex].
