Może uda się odpowiedzieć na dwa pytania za jednym razem:) Aby odpowiedzieć na pierwsze pytanie, potrzebuję jednego z kątów - [tex]\alpha[/tex] lub [tex]\beta[/tex].
Ale zaczynając po kolei, [tex]\gamma[/tex] oraz [tex]40^{\circ}[/tex] tworzą kąt prosty. Zatem:
[tex]90^{\circ}-40^{\circ}=\gamma\\\gamma=50^{\circ}[/tex]
Teraz na kilka sposobów można obliczyć odpowiednio [tex]\alpha[/tex], [tex]\beta[/tex]. Ja skorzystam z tego, że w wyniku narysowania wysokości owego równoległoboku, powstał trójkąt prostokątny. Co za tym idzie, jak wiemy suma kątów, w trójkącie, jest równa [tex]180^{\circ}[/tex]. Ponadto, niewiadomy kąt w owym trójkącie, to tak naprawdę nasz szukany kąt [tex]\beta[/tex]:
[tex]180^{\circ}=\gamma+90^{\circ}+\beta\\180^{\circ}=50^{\circ}+90^{\circ}+\beta\\40^{\circ}=\beta[/tex]
Korzystając z kolejnej własności równoległoboku, która mówi, iż suma kątów przy jednym boku jest równa [tex]180^{\circ}[/tex], obliczam [tex]\alpha[/tex]:
[tex]180^{\circ}=\alpha+\beta\\180^{\circ}=\alpha+40^{\circ}\\140^{\circ}=\alpha[/tex]
Odpowiadając na pytania P/F:
[tex]\alpha-\beta=140^{\circ}-40^{\circ}=100^{\circ}[/tex] Prawda
[tex]\gamma=50^{\circ}[/tex] Prawda (obliczylismy to już wcześniej)
Pozdrawiam.
