sprawdź czy istnieje para liczb spełniająca jednocześnie oba układy równań

y= x2-7x+1 y= -x2+2x-9
y= -3x2+x+1 i y= x2+5x-23



Odpowiedź :

Odpowiedź:

1.

y = x² -  7x + 1

y = - x² + 2x - 9

x² - 7x + 1 = - x² + 2x - 9

x² + x² - 7x - 2x + 1 + 9 = 0

2x² - 9x + 10 = 0

a = 2 , b = - 9 , c = 10

Δ = b² - 4ac = (- 9)² - 4 * 2 * 10 = 81 - 80 =1

√Δ = √1 = 1

x₁ = (- b - √Δ)/2a = (9 - 1)/4 = 8/4 = 2

x₂ = (- b + √Δ)/2a = (9 + 1)/4 = 10/4 = 2 2/4 = 2 1/2 = 2,5

Istnieje para liczb : x₁ = 2 , x₂ = 2,5

2.

y = - 3x² + x + 1

y = x² + 5x - 23

- 3x² + x + 1 = x² + 5x -  23

- 3x² - x² + x - 5x + 1 + 23 = 0

- 4x² - 4x + 24 = 0

a = - 4 , b = - 4 , c = 24

Δ = b² - 4ac = (- 4)² - 4 * (- 4) * 24  = 16 + 384 = 400

√Δ = √400 = 20

x₁ = (- b - √Δ)/2a = (4 - 20)/(- 8) = - 16/(- 8) = 16/8 = 2

x₂ = (- b + √Δ)/2a = (4 + 20)/(- 8) = 24/(- 8) = -  24/8  = - 3

Istnieje para liczb : x₁ = 2 , x₂ = - 3