Odpowiedź:
[tex]$P=\frac{27\sqrt{3} }{2}\approx23,3827 \ [cm^2]$[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Przyjmijmy, że bok tego sześciokąta to: [tex]$a\in\mathbb{R_+}$[/tex]
Zauważamy wtedy, że promień okręgu opisanego [tex]R[/tex] jest równy bokowi trójkąta równobocznego o boku [tex]a[/tex]:
[tex]R=a[/tex]
oraz, że promień okręgu wpisanego [tex]r[/tex] jest równy wysokości trójkąta równobocznego o boku [tex]a[/tex]
[tex]$r=\frac{a\sqrt{3} }{2}$[/tex]
Wtedy wzór na pole naszego pierścienia jest następujący:
[tex]$\frac{9\pi }{4}=\pi a^2-\pi \bigg(\frac{a\sqrt{3} }{2}\bigg)^2 $[/tex]
czyli:
[tex]$4a^2-3a^2=9$[/tex]
[tex]a^2=9\\a=-3 \ \vee \ a=3[/tex]
zauważamy, że [tex]\{-3\}\notin\mathbb{R_+}[/tex] więc:
[tex]a=3[/tex]
Pole sześciokąta zapiszemy jako:
[tex]$P=6\cdot\frac{3^2\sqrt{3} }{4}=\frac{27\sqrt{3} }{2}\approx23,3827$[/tex]
