Odpowiedź:
a = x (przyprostokątna)
b = x + 3 (przyprostokątna)
c = 2x - 3 (przeciwprostokątna)
a > 0 , b > 0 , c > 0
a² + b² = c²
x² + (x + 3)² = (2x - 3)²
x² + x² + 6x + 9 = 4x² - 12x + 9
2x² + 6x + 9 = 4x² - 12x + 9
2x² - 4x² + 6x + 12x + 9 - 9 = 0
- 2x² + 18x = 0
- 2x(x - 9) = 0
- 2x = 0 ∨ x - 9 = 0
x = 0 lub x = 9
ponieważ a > 0 więc x ≠ 0
x = 9 [j]
[j] - znaczy właściwa jednostka
a = 9 [j]
b = x + 3 = 9 + 3 = 12 [j]
c = 2x - 3 = 2 * 9 - 3 = 18 - 3 = 15 [j]
sprawdzamy , czy obliczone wartości boków tworzą trójkąt prostokątny
a² + b² = c²
9² + 12² = 15²
81 + 144 = 225
225 = 225
L = P
o - obwód trójkąta = a + b + c = 9 + 12 + 15 = 36 [j]
miary katów ostrych
α - najmniejszy kąt leżący naprzeciw najkrótszego boku
a/c = sinα
9/15 = sinα
sinα = 9/15 = 3/5 = 0,6
α ≈ 36,87° ≈ 37°
β - kąt ostry leżący naprzeciw drugiej przyprostokątnej
β ≈ 180° - (90° + α) ≈ 180° - (90° + 37°) ≈ 180°- 127° ≈ 53°
P - pole trójkąta = 1/2 * a * b = 1/2 * 9 * 12 = 9 * 6 = 54 [j²]
h₃ - wysokość poprowadzona na przeciwprostokątna
P = 1/2 * c * h₃
2P = c * h₃
h₃ = 2P/c = 2 * 54 : 15 = 108/15 = 7.2 [j]
Wysokość h₁ i h₂ są równe przyprostokątnym więc najmniejszą wysokością jest wysokośc poprowadzona na przeciwprostokątną ; h₃ = 7,2 [j]
