Odpowiedź i szczegółowe wyjaśnienie:
Wykorzystamy znane własności i zależności trygonometryczne:
[tex]tg\alpha\cdot ctg\alpha=1\\\\sin^2\alpha+cos^2\alpha=1\\\\tg\alpha=\dfrac{sin\alpha}{cos\alpha}[/tex]
Mając znany ctg, wyznaczymy wartość tg (z zależności I):
[tex]tg\alpha\cdot\frac{34}{15}=1\ /\cdot\frac{15}{34}\\\\tg\alpha=\frac{15}{34}[/tex]
Mając wartość tg, za pomocą III wzoru określimy stosunek sinusa do cosinusa:
[tex]tg\alpha=\frac{sin\alpha}{cos\alpha}\\\\\dfrac{15}{34}=\dfrac{sin\alpha}{cos\alpha}\\\\34sin\alpha=15cos\alpha\ /:34\\\\sin\alpha=\dfrac{15}{34}cos\alpha[/tex]
Teraz korzystamy z II zależności, podstawiając zależność sinusa:
[tex]sin^2\alpha+cos^2\alpha=1\\\\(\frac{15}{34}cos\alpha)^2+cos^2\alpha=1\\\\\\\frac{15^2}{34^2}cos^2\alpha+\frac{34^2}{34^2}cos^2\alpha=1\\\\ \frac{225}{1156}cos^2\alpha+\frac{1156}{1156}cos^2\alpha=1\\\\\\\frac{1381}{1156}cos^2\alpha=1\\\\cos^2\alpha=\frac{1156}{1381}\\\\cos\alpha=\sqrt{\frac{1156}{1381}}\\\\cos\alpha=\frac{\sqrt{1156}}{\sqrt{1381}}=\frac{34}{\sqrt{1381}}=\frac{34\sqrt{1381}}{1381}[/tex]
[tex]sin\alpha=\frac{15}{34}cos\alpha\\\\sin\alpha=\frac{15}{34}\cdot\frac{34\sqrt{1381}}{1381}}=\frac{15\sqrt{1381}}{1381}[/tex]