[tex]2x^2 - kx + 2 > 3x - k^2\\ 2x^2 - kx + 2 -3x + k^2>0\\2x^2-(k+3)x+2+k^2>0\\\\\Delta=(-(k+3))^2-4\cdot2\cdot(2+k^2)=k^2+6k+9-16-4k^2=-3k^2+6k-7\\\\\Delta_k=6^2-4\cdot(-3)\cdot(-7)=36-84=-48[/tex]
Przez [tex]\Delta_k[/tex] oznaczyłem sobie wyróżnik dla [tex]-3k^2+6k-7[/tex].
[tex]\Delta_k<0[/tex] zatem [tex]\Delta[/tex] nie ma miejsc zerowych. [tex]a<0[/tex] a więc ramiona paraboli skierowane są w dół. W związku z tym [tex]\Delta<0[/tex] dla dowolnego [tex]k\in\mathbb{R}[/tex].
Skoro [tex]\Delta<0[/tex] dla dowolnego [tex]k\in\mathbb{R}[/tex], to również [tex]2x^2-(k+3)x+2+k^2[/tex] nie ma miejsc zerowych. [tex]a>0[/tex] zatem ramiona paraboli skierowane są do góry.
W związku z tym [tex]2x^2-(k+3)x+2+k^2>0[/tex] dla dowolnego [tex]x,k\in\mathbb{R}[/tex].
