Odpowiedź:
zad 3
a)
x² + 2x + 8 ≤ 0
a = 1 , b = 2 , c = 8
Obliczamy miejsca zerowe
x² + 2x + 8 = 0
Δ = b² - 4ac = 2² - 4 * 1 * 8 = 4 - 32 = - 28
Δ < 0 i a > 0 ; parabola bez miejsc zerowych z ramionami skierowanymi do góry leży całkowicie nad osią OX i nie przejmuje wartości mniejszych od 0
x ∈ ∅ (zbiór pusty)
Do narysowania paraboli potrzebne sa współrzędne wierzchołka
W = ( p , q)
p = - b/2a = - 2/2 = - 1
q = - Δ/4a = 28/4 = 7
W = ( - 1 , 7 )
Wykres w załączniku 1
b)
- x² + 4x + 32 < 0
a = - 1 , b = 4 , c = 32
Obliczamy miejsca zerowe
- x² + 4x + 32 = 0
Δ = b² - 4ac = 4² - 4 * (- 1) * 32 = 16 + 128 = 144
√Δ = √144 = 12
x₁ = (- b - √Δ)/2a = (- 4 - 12)/(- 2) = - 16/(- 2) = 16/2 = 8
x₂ = ( - b + √Δ)/2a = (- 4 + 12)/(- 2) = 8/(- 2) = - 8/2 = - 4
a < 0 ; ramiona paraboli skierowane do dołu , a wartości mniejsze od 0 znajdują się pod osią OX
x ∈ (- ∞ , - 4 ) ∪ ( 8 , + ∞ )
Do narysowania paraboli potrzebne są współrzędne wierzchołka
W = ( p , q)
p = - b/2a = - 4/(- 2)= 4/2 = 2
q = - Δ/4a = - 144/(- 4) = 144/4 = 36
W = ( 2 , 36 )
Wykres w załączniku 2
c)
4x² + 4x + 1 > 0
a = 4 , b = 4 , c = 1
Obliczamy miejsca zerowe
4x² + 4x + 1 = 0
Δ = b² - 4ac = 4² - 4 * 4 * 1 = 16 - 16 = 0
x₁ = x₂ = - b/2a = - 4/8 = - 1/2
x ∈ R \ {- 1/2}
Do narysowania paraboli potrzebne są współrzędne wierzchołka
W = ( p , q)
p = - b/2a = - 4/(- 8) = 4/8 = 1/2
q = - Δ/4a = 0/16 = 0
W = (1/2 , 0 )
Wykres w załączniku 3
