Odpowiedź:
f(x) = √(- x² - 5x + 14) + 1/√(x² + 3x - 4)
założenie:
- x² - 5x + 14 ≥ 0 ∧ x² + 3x - 4 > 0
- x² - 5x + 1 ≥ 0
a = - 1 , b = - 5 , c = 14
Obliczamy miejsca zerowe
Δ = b² - 4ac = (- 5)² - 4 * (- 1) * 14 = 25 + 56 = 81
√Δ = √81 = 9
x₁ = (- b - √Δ)/2a = (5 - 9)/(- 2) = - 4/(- 2) = 4/2 = 2
x₂ = (- b + √Δ)/2a = (5 + 9)/(- 2) = 14/(- 2) =- 14/2 = - 7
a < 0 więc ramiona paraboli skierowane do dołu ; wartości większe od 0 znajdują się nad osią OX
x ∈ < - 7 , 2 >
x² + 3x - 4 >0
a = 1 , b = 3 , c = - 4
Obliczamy miejsca zerowe
Δ = b² - 4ac = 3² - 4 * 1 * (- 4) = 9 + 16 = 25
√Δ = √25 = 5
x₁ = (- b - √Δ)/2a = ( - 3 - 5)/2 = - 8/2 = - 4
x₂ = (- b + √Δ)/2a = (-3 + 5)/2 = 2/2 = 1
a > 0 więc ramiona paraboli skierowane do góry ; wartości większe od 0 znajdują się nad osią OX
x ∈ (- ∞ , - 4 ) ∪ ( 1 , + ∞ )
Porównujemy dwa przedziały
x ∈ <- 7 , 2 > ∧ x ∈ (- ∞ , - 4 ) ∪ ( 1 , + ∞ )
Ostateczne rozwiązanie wynosi:
D: x ∈ < - 7 , - 4 ) ∪ (1 , 2 >
