Odpowiedź:
zad 1
a)
h - wysokość = a√3/2 = 4√6 [j]
[j] - znaczy właściwa jednostka
a√3/2 = 4√6 [j]
a√3 = 2 * 4√6 = 8√6 [j]
a - bok trójkąta = 8√6/√3 = 8√(6/3) = 8√2 [j]
o - obwód trójkąta = 3a = 3 *8√2 [j] = 24√2 [j]
b)
h = a√3/2 = 2√6 [j]
a√3/2 = 2√6 [j]
a√3=2 * 2√6 [j] = 4√6 [j]
a - bok trójkąta = 4√6/√3 = 4√(6/3) = 4√2 [j]
o - obwód trójkąta = 3a = 3 * 4√2 = 12√2
zad 2
a)
a - jeden odcinek = 0,2 [j]
b - drugi odcinek = 1 1/4 [j]
h - wysokość = √(a * b) = √(0,2 * 1 1/4) = √(2/10 * 5/4) = √(1/2 * 1/2) =
= √(1/4) = 1/2 [j]
b)
a = 0,25 [j]
b = 2 1/4 [j]
h = √(a * b) = √(0,25 * 2 1/4) = √(1/4 * 9/4) = √(9/16) = 3/4
zad 3
a - jedna przyprostokątna = 12 cm
b - druga przyprostokątna = 5 cm
c - przeciwprostokątna = √(a² + b²) = √(12² + 5²) cm = √(144+ 25) cm =
= √169 cm = 13 cm
Środkowa ma długość połowy przeciwprostokątnej , czyli 13/2 cm = 6,5 cm
Środkowe w trójkącie przecinają się w stosunku 2 : 1
Środek ciężkości jest oddalony od wierzchołka kąta prostego o
2/3 * 6,5 cm = 2/3 * 65/10 cm = 1/3 * 65/5 cm = 1/3 * 13 cm = 13/6 cm =
= 2 1/6 cm
b)
a - jedna przyprostokątna = 16 cm
b - druga przyprostokątna = 12 cm
c - przeciwprostokątna = √(a² + b²) = √(16² + 12²) cm =
= √(256 + 144) cm = √400 cm = 20 cm
Środkowa ma długość 1/2 * c = 1/2 * 20 cm = 10 cm
Środek ciężkości jest oddalony od wierzchołka kąta prostego o
2/3 * 10 cm = 20/3 cm = 6 2/3 cm