Wszędzie pod pierwiastkami są liczby większe od 1, czyli im większa liczba tym większy jej kwadrat lub sześcian. Zatem, żeby ocenić prawdziwość nierówności wystarczy podnieść liczby do kwadratu w nierównościach gdzie mamy pierwiastki kwadratowe ("zwykłe" pierwiastki), a do sześcianu w nierównościach, gdzie mamy pierwiastki sześcienne (trzeciego stopnia).
a) 2√3 > 4 FAŁSZ
(2√3)² = 2²·(√3)² = 4·3 = 12
4² = 16
12 < 16 ⇒ 2√3 < 4
b) ¹/₂√8 < 2 PRAWDA
(¹/₂√8)² =(¹/₂)²·(√8)² = ¹/₄·8 = 2
2² = 4
2 < 4 ⇒ ¹/₂√8 < 2
c) 5 < 2√7 < 6 PRAWDA
5² = 25
(2√7)² = 4·7 = 28
6² = 36
25 < 28 < 36 ⇒ 5 < 2√7 < 6
d) 2∛7 > 4 FAŁSZ
(2∛7)³ = 2³·(∛7)³ = 8·7 = 56
4³ = 64
56 < 64 ⇒ 2∛7 < 4
e) 1 < ¹/₃∛9 < 2 FAŁSZ
1³ = 1
( ¹/₃∛9)³ = (¹/₃)³·(∛9)³ = ¹/₂₇·9 = ¹/₃
2³ = 8
¹/₃ < 1 < 8 ⇒ ¹/₃∛9 < 1 < 2
f) 3 < 2∛5 < 4 PRAWDA
3³ = 27
(2∛5)³ = 2³·(∛5)³ = 8·5 = 40
4³ = 64
27 < 40 < 64 ⇒ 3 < 2∛5 < 4
