a) ( a + 2 )·( b + 3 ) = a · b + a · 3 + 2 · b + 2 · 3 = ab + 3a +2b + 6
b) (a + 2b )·( a - 7 ) = a · a - a · 7 + (2b) · a - (2b) · 7 = a² - 7a + 2ab - 14b
c) (m - 2)·(n-m) = m · n - m · m - 2 · n + 2 · m = mn - m² - 2n + 2m
Mnożąc sumy algebraiczne musimy wymnażać każdy wyraz pierwszej sumy przez każdy wyraz drugiej sumy algebraicznej.
Poszczególne przykłady prezentują się następująco:
a) ( a + 2 )·( b + 3 ) = a · b + a · 3 + 2 · b + 2 · 3
Taki wynik otrzymujemy mnożąc każdy wyraz pierwszej sumy przez każdy wyraz drugiej sumy. Otrzymane wyrażenie możemy trochę uprościć i otrzymujemy wtedy:
a · b + a · 3 + 2 · b + 2 · 3 = ab + 3a +2b + 6
Tak samo postąpimy w kolejnych podpunktach i otrzymujemy:
b) (a + 2b )·( a - 7 ) = a · a + a · (-7) + (2b) · a + (2b) · (-7)
Musimy pamiętać, że mnożąc liczbę dodatnią przez liczbę ujemną otrzymujemy liczbę ujemną. Mamy więc:
a · a + a · (-7) + (2b) · a + (2b) · (-7) = a · a - a · 7 + (2b) · a - (2b) · 7
Podkreślone wyżej wyrażenie ma już uwzględnione znaki, więc możemy je wstawić w nasze figurki z zadania. Uprośćmy jeszcze nasze wyrażenie i otrzymamy wtedy:
a · a - a · 7 + (2b) · a - (2b) · 7 = a² - 7a + 2ab - 14b
c) (m - 2)·(n-m) = m · n + m · (-m) + (-2) · n + (-2) · (-m)
Musimy uprościć powyższe wyrażenie, aby pozbyć się znaków z nawiasów. Pamiętajmy, że mnożąc liczbę ujemną przez liczbę ujemną otrzymujemy liczbę dodatnią. Otrzymujemy więc:
m · n + m · (-m) + (-2) · n + (-2) · (-m) = m · n - m · m - 2 · n + 2 · m
Podkreślone wyżej wyrażenie ma już uwzględnione znaki, więc możemy je wstawić w nasze figurki z zadania. Uprośćmy jeszcze nasze wyrażenie i otrzymamy wtedy:
m · n - m · m - 2 · n + 2 · m = mn - m² - 2n + 2m