1.
Proste są równoległe jeżeli mają jednakowe współczynniki kierunkowe.
Proste równoległe to:
l: y = 2x + 5 i n: y = 2x + 5
{Obie proste mają mają jednakowe równania, czyli się pokrywają.}
Proste są prostopadłe, jeżeli iloczyn ich współczynników kierunkowych jest równy -1
Proste prostopadłe to:
k: y = ¹/₂x + 5 i m: y = -2x + 3 bo ¹/₂·(-2) = -1
2.
Skoro prosta y = ax + b jest prostopadła do prostej y = -4x + 1, to:
-4·a = -1 /:(-4)
a = ¹/₄
A skoro prosta y = ¹/₄x + b przechodzi przez punkt (¹/₂, 0), to prawdziwe jest równanie: 0 = ¹/₄·¹/₂ + b
¹/₄·¹/₂ + b = 0
¹/₈ + b = 0
b = -¹/₈
3.
Skoro wykres funkcji f(x) = ax + b jest równoległy do prostej y = √3x - 4, to:
a = √3
A skoro do wykresu funkcji f(x) = √3x + b należy punkt (4√3, 1), to f(4√3)=1
f(4√3) = √3·4√3 + b
1 = 3·4 + b
12 + b = 1
b = -11
