1.
Kąt środkowy AOC jest oparty na tym samym łuku, co kąt wpisany ADC, czyli jest od niego dwa razy większy:
|∡AOC| = 2|∡ADC| = 2·40° = 80°
α = |∡AOC| - |∡AOB| = 80° - 30° = 50°
2.
Kąt wpisany α jest oparty na tym samym łuku co kąt środkowy AOB
2α = |∡AOB|
2α = 240° /:2
α = 120°
3.
Kiedy dorysujemy promień CO otrzymamy trójkąt prostokątny AOC (promień poprowadzony do punktu styczności zawsze tworzy ze styczną kąt prosty), czyli:
|∡AOC| = 180° - 90° - 24° = 66°
Kąt |∡BOC| jest kątem przyległym do ∡AOC, czyli:
|∡BOC| = 180° - |∡AOC| = 180 - 66° = 114°
Trójkąt BOC jest równoramienny (|BO|=|CO|=r), czyli:
2α + 114° = 180°
2α = 66° /:2
α = 33°
4.
Rysunek jest nieco krzywy, ale zakładam, że AC i BD przecinają się w środku okręgu, bo inaczej byłoby za mało danych do rozwiązania.
Trójkąt CDO jest równoramienny (|CO|=|DO|=r), czyli
2α + 40° = 180°
2α = 140° /:2
α = 70°
|∡AOB| = |∡COD| = 40° {kąty wierzchołkowe}
|AO| = |BO| = r, czyli:
2β + 40° = 180°
β = α = 70°
Kąt wpisany ABC jest oparty na tym samym łuku, co kąt środkowy AOC (na średnicy okręgu), czyli:
|∡ABC| = 0,5|∡AOC| = 0,5·180° = 90°
γ = 90° - 70° = 20°
