Odpowiedź :
Odpowiedź:
a) [tex]\frac{11}{36}[/tex]
b) [tex]\frac{1}{6}[/tex]
c) [tex]\frac{1}{9}[/tex]
d) [tex]\frac{1}{12}[/tex]
Wyjaśnienie:
Szansa wypadnięcia danej liczby na sześciennej kostce to zawsze [tex]\frac{1}{6}[/tex].
1 - to nasz los, 6 - łączna pula losów.
Dlatego w a)
co najmniej na jednej
Możliwe kombinacje to:
1 i 1, 1 i 2, 1 i 3, 1 i 4, 1 i 5, 1 i 6,
2 i 1, 3 i 1, 4 i 1, 5 i 1, 6 i 1 (nie powtarzamy drugi raz 1 i 1).
Dlatego też prawdopodobieństwo to: [tex]11*\frac{1}{6}*\frac{1}{6} =\frac{11}{36}[/tex]
b) na obu kostkach ta sama liczba
tutaj musimy się skupić na obu kostkach, ale znów zacznijmy od jednej
liczba
Prawdopodobieństwo wylosowania liczby z naszej "puli" to [tex]\frac{1}{6}[/tex]. Zastanówmy się zatem, jak wziąć pod uwagę prawdopodobieństwo wylosowania z dwóch.
Przy liczeniu prawdopodobieństwa dwóch czynników, powinniśmy te dwa prawdopodobieństwa przemnożyć.
Prawdopodobieństwo wylosowania liczby X na pierwszej kostce to [tex]\frac{1}{6}[/tex], na drugiej też
Nasze możliwe losy z taką samą ilością oczek to:
1 i 1, 2 i 2, 3 i 3, 4 i 4, 5 i 5, 6 i 6.
Łącznie mamy zatem 6 losów. Wolno nam w takim razie wykonać takie mnożenie:
[tex]6 * \frac{1}{6} * \frac{1}{6} = \frac{6}{6} * \frac{1}{6} = 1 * \frac{1}{6} = \frac{1}{6}[/tex] (6 - ilość losów, [tex]\frac{1}{6}* \frac{1}{6}=\frac{1}{36}[/tex] - prawdopodobieństwo dla jednego losu i dwóch kulek sześciennych)
Z obliczeń wynika, że szansa na wylosowanie tej samej liczby na obu kostkach wynosi [tex]\frac{1}{6}[/tex].
c) na każdej co najmniej 5 oczek
Zastanówmy się najpierw, kiedy możemy mówić o wylosowaniu co najmniej pięciu oczek.
co najmniej 5 = 5 i w górę, czyli w naszym przypadku kostki sześciennej mowa o 5 i 6.
Mając w takim wypadku dwa losy zamiast jednego, tak jak obliczaliśmy to wyżej, możemy wykonać następujące działanie:
[tex]2*\frac{1}{6} =\frac{2}{6} =\frac{1}{3}[/tex], co znaczy, że statystycznie 1 na 3 rzuty kostką powinny dać nam 5 lub 6.
Teraz przetłumaczmy to na dwie kostki:
[tex]\frac{1}{3} * \frac{1}{3} = \frac{1}{9}[/tex]. Znaczy to, iż statystycznie co 9 rzutów kostkami pokaże nam co najmniej 5 oczek. Prawdopodobieństwo wynosi [tex]\frac{1}{9}[/tex].
d) suma wyrzuconych oczek będzie równa 4
Zastanówmy się, co musi się stać, aby powyższe zdanie było prawdą.
Jaka kombinacja oczek na obu kostkach w sumie da nam liczbę 4.
1 i 1 X nie daje (2)
1 i 2 X nie daje (3)
1 i 3 O zgadza się! (4)
2 i 2 O zgadza się! (4)
Większych nie ma sensu już sprawdzać, ALE:
1 i 1 X nie daje (2)
2 i 1 X nie daje (3)
3 i 1 O zgadza się! (4)
2 i 2 O zgadza się, ale nie liczymy tej samej kombinacji drugi raz.
Czyli koniec końców mamy 4 możliwe kombinacje:
1 i 3, 3 i 1, 2 i 2. Nasza pula losów w przypadku dwóch kostek wynosi [tex]\frac{1}{6} * \frac{1}{6} =\frac{1}{36}[/tex], ale jako że mamy dwa losy (1 i 3, 3 i 1 oraz 2 i 2), to możemy śmiało pomnożyć naszą szansę razy trzy:
[tex]3*\frac{1}{36} =\frac{3}{36} =\frac{1}{12}[/tex], co znaczy, że statystycznie jeden na dwanaście rzutów będzie miał sumę oczek równą cztery.
Podsumowując: prawdopodobieństwa wyrzucenia oczek, których suma wynosi 4, to [tex]\frac{1}{12}[/tex].
