Odpowiedź:
a)
4x² - 5x ≤ (3x- 2)(2x -1)
4x²- 5x ≤ 6x² - 4x - 3x + 2
4x² - 5x ≤ 6x² - 7x + 2
4x² - 6x² - 5x + 7x - 2 ≤ 0
- 2x² + 2x - 2 ≤ 0
Obliczamy miejsca zerowe
- 2x² + 2x - 2 = 0
a = - 2 , b = 2 , c = - 2
Δ = b² - 4ac = 2² - 4 * (- 2)* (- 2) = 4 - 16 = - 12
Δ < 0 , a < 0 ; brak miejsc zerowych i ramiona paraboli skierowane do dołu.
Parabola leży całkowicie pod osią OX i przyjmuje tylko wartości ujemne dla
x ∈ R
Odp: x ∈ R
b)
(x +2)/4 > (3 - x)²/6 | * 12
3(x + 2) > 2(3 -x)²
3x+6 > 6 - x²
x² + 3x + 6 - 6 > 0
x² + 3x > 0
x(x + 3) > 0
x > 0 ∧ x + 3 > 0 ∨ x < 0 ∧ x + 3 < 0
x > 0 ∧ x > - 3 ∨ x < 0 ∧ x < - 3
x < - 3 ∨ x > 0
x ∈ (- ∞ , - 3 ) ∪ ( 0 , + ∞ )
c)
(2/3 + 2x)(- 2x + 2/3) ≥ 3
(2/3 + 2x)(2/3 - 2x) ≥ 3
(2/3)² - (2x)² ≥ 3
4/9 - 4x² ≥ 3
- 4x² + 4/9 - 3 ≥ 0
- 4x² - 2 5/9 ≥ 0
- 4x² - 23/9 ≥ 0 | * 9
- 4x² * 9 - 23 ≥ 0
- 36x² - 23 ≥ 0
obliczamy miejsca zerowe
- 36x² - 23 = 0
a = - 36 , b = 0 , c = - 23
Δ = b² - 4ac = 0² - 4 * (- 36) * ( - 23) = - 3312
Δ < 0 , a < 0 ; Δ < 0 , a < 0 ; brak miejsc zerowych i ramiona paraboli skierowane do dołu.
Parabola leży całkowicie pod osią OX i przyjmuje tylko wartości ujemne dla
x ∈ R
Odp: x ∈ ∅ ( zbiór pusty)
