Zadanie 2
*** należy wiedzieć, że: [tex]logX=log_{10}X[/tex]
Przykład A
[tex]log_2(log10 000)=log_2(log10^4)=log_24=log_22^2=\boxed{2}[/tex]
Przykład B
[tex]log_3(log1000)=log_3(log10^3)=log_33=\boxed{1}[/tex]
Przykład C
[tex]log_{\frac{1}{9} }(log1000)=log_{\frac{1}{9} }(log10^3)=log_{\frac{1}{9} }3=log_{\frac{1}{9} }9^{\frac{1}{2} }=\boxed{\frac{1}{2}}[/tex]
Przykład D
[tex]log_{\sqrt{2} }(log10000)=log_{2^{\frac{1}{2} }}(log10^4)=log_{2^{\frac{1}{2} }}4=log_{2^{\frac{1}{2} }}2^2=\boxed{\frac{1}{4} }[/tex][tex]log_8(log_{\frac{1}{4}}(log\sqrt{10} }))=log_8(log_{(\frac{1}{2} )^2}(log10^\frac{1}{2}))= log_8(log_{(\frac{1}{2} )^2}\frac{1}{2})=log_8\frac{1}{2}=log_88^{-\frac{1}{3} } =\boxed{-\frac{1}{3}}[/tex]
Przykład E
[tex]log_9(log_8(log100))=log_9(log_8(log10^2))=log_9(log_82)=\\\\log_9(log_{2^3}2)=log_9\frac{1}{3}=log_{(\frac{1}{3})^{-2} }\frac{1}{3}=\boxed{-\frac{1}{2} }[/tex]
Przykład F
[tex]log_8(log_{1/4}(log\sqrt{10}))=log_{(\frac{1}{2} )^{-3}} (log_{(\frac{1}{2} )^2}(log10^{\frac{1}{2} }))=log_{(\frac{1}{2} )^{-3}} (log_{(\frac{1}{2} )^2}\frac{1}{2})=\\\\log_{(\frac{1}{2} )^{-3}} \frac{1}{2}=\boxed{-\frac{1}{3} }[/tex]
