Odpowiedź i szczegółowe wyjaśnienie:
Zauważ, że funkcja pod pierwiastkiem nie może być mniejsza od 0, gdyż straci ona sens liczbowy. Tzn. Nie istnieje pierwiastek z liczby ujemnej w zbiorze liczb rzeczywistych.
Zauważ także, że pod pierwiastkiem jest wzór skróconego mnożenia:
[tex]x^4-2x^2+1=(x^2)^2-2\cdotx^2\cdot 1+1^2=(x^2-1)^2=((x-1)(x+1)^2[/tex]
Nasza funkcja będzie mieć postać:
[tex]\sqrt{(x^2-1)^2}[/tex]
teraz widzisz, że pierwiastek ten NIGDY nie będzie ujemny, jedynie może mieć wartość 0 dla x=1 oraz x=-1. A wiemy, że pierwiastek może wynieść 0, zatem dziedziną funkcji będzie zbiór liczb rzeczywistych, czyli:
[tex]D:\ x\in R[/tex]
