Odpowiedź i szczegółowe wyjaśnienie:
[tex]\dfrac{100^{50}-1}{10^{50}+1}=\dfrac{(10^2)^{50}-1}{10^{50}+1}=\dfrac{(10^{50})^2-1}{10^{50}+1}=\dfrac{(10^{50}-1)(10^{50}+1)}{10^{50}+1}=10^{50}-1[/tex]
Tym samym pokazaliśmy, że liczba ta jest liczbą całkowitą.
Wykorzystaliśmy wzór skróconego mnożenia:
[tex]a^2-b^2=(a-b)(a+b)[/tex]
Oraz zastosowaliśmy własność potęgowania, postaci:
[tex](a^b)^n=(a^n)^b[/tex]
