Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
zad 5
a) funkcja:
f(x) = -2/x + q
pkt P(1,4) należy do wykresu funkcji czyli podstawiamy:
4 = -2/1 + q
4 = -2 + q
q = 6
b) funkcja:
f(x) = -2/x + q
pkt P(-2, -5 1/2) należy do wykresu funkcji czyli podstawiamy:
-5 1/2 = -2/(-2) + q
-5 1/2 = 1 + q
q = - 6 1/2
c) funkcja:
f(x) = -2/x + q
pkt P(2√2, √2/2) należy do wykresu funkcji czyli podstawiamy:
√2/2 = -2/(2√2) + q = -1/√2 + q = -√2/2 + q
q = √2/2 + √2/2 = √2
zad 6
Funkcja :
a)
f(x) = a/x + b
g(x) - otrzymano przesuwając funkcję f(x) o 3 jednostki w dół (jak na rysunku) , czyli :
g(x) = f(x) - 3 = a/x + b - 3
Skoro przesunięcie f(x) w dół sprawiło, że asymptota pozioma dla g(x) ma rownanie :
y = -2 tzn g(x) "leży" na prostej y = -2 , czyli wcześniej, dla funkcji f(x) asymptota pozioma miała równanie : y = 1 czyli b = 1 i wtedy :
f(x) = a/x + 1
g(x) = a/x + 1 - 3 = a/x -2
jak widac z rys, dla x=1/2 g(1/2) = -1 czyli podstawiając:
-1 = a/(1/2) - 2
-1 = 2a - 2
2a = 1
a = 1/2
czyli:
f(x) = (1/2)/x + 1
g(x) = (1/2)/x - 2
b)
h(x) = g(x) + 1,5 = (1/2)/x - 2 + 1,5 = (1/2)/x - 1/2
h(x) = (1/2)/x - 1/2
miejsce zerowe h(x) czyli h(x) = 0 :
0 = (1/2)/x - 1/2
x = 1