Odpowiedź:
W - współrzędne wierzchołka = ( - 2 , 4 )
f(x) = a(x - p)² + q postać kanoniczna funkcji kwadratowej , gdzie p i q są współrzędnymi wierzchołka paraboli
f(x) = a(x + 2)² + 4
x₂ - jedno miejsce zerowe
x₁ = x₂ + 2 - drugie miejsce zerowe
p = (x₂ + x₂ + 2)/2
- 2 = (2x₂ + 2)/2
- 2 * 2 = 2x₂ + 2
- 4 = 2x₂ +2
- 4 - 2 = 2x₂
- 6 = 2x₂
x₂ = - 6/2 = - 3 - jedno miejsce zerowe
x₁ = x₂ + 2 = - 3 + 2 = - 1 - drugie miejsce zerowe
f(x) = a(x - x₁)(x - x₂)
f(- 2) = 4
4 = a(- 2 + 1)(- 2 + 3)
4 = a * (- 1) * 1
4 = a * (- 1)
- a = 4
a = - 4
f(x) = - 4(x + 2)² + 4 wzór funkcji w postaci kanonicznej
f(x) = - 4(x² + 4x + 4) + 4 = - 4x² - 16x - 16 + 4 = - 4x² - 16x - 12 - wzór funkcji w postaci ogólnej
Wykres w załączniku
- 4x² - 16x - 12 ≤ 0
obliczamy miejsca zerowe
a = - 4 , b = - 16 , c = - 12
- 4x² - 16x - 12 = 0
Δ = b² - 4ac = (- 16)² - 4 * (- 4) * (- 12) = 256 - 192 = 64
√Δ = √64 = 8
x₁ = (- b - √Δ)/2a = (16 - 8)/(- 8) = 8/(- 8) = - 1
x₂ = ( - b + √Δ)/2a = (16 + 8)/(- 8) = 24/(- 8) = - 3
a < 0 więc ramiona paraboli skierowane do dołu , a wartości mniejsze od 0 znajdują się pod osią OX
x ∈ (- ∞ , - 3 > ∪ < - 1 , + ∞ )
Szczegółowe wyjaśnienie:
