Odpowiedź i wyjaśnienie:
Prostopadłościan ma :
4 krawędzie podstawy o długości a,
4 krawędzie podstawy o długości b
4 krawędzie boczne o długości h
72 cm = wszystkie krawędzie
Więc suma jego krawędzi to :
4 * a + 4 * b + 4 * h = 72
Ustalamy oznaczenia długości krawędzi:
a = 50% z h, czyli :
50 % = 50/100 = 5/10 = 0,5
Więc :
a = 0,5 * h
b = 1/12 z 72 cm, więc :
b = 1/12 * 72 cm
h = wysokość
Teraz podstawiam dane do powyższego wzoru na sumę krawędzi :
4 * 0,5h + 4 * 1/12 * 72 + 4 * h = 72
2h + 4 * 12/72 + 4h = 72
2h + 4 * 6 + 4h = 72
6h + 24 = 72
6h = 72 - 24
6h = 48 /:6
h = 8 cm
Wiemy , że długość krawędzi bocznej
h = 8 cm
Obliczamy więc pozostałe krawędzie:
a = 0,5 * h = 0,5 * 8 cm = 4 cm
b = 1/12 * 72 cm = 72/12 = 6 cm
Wyrażenie algebraiczne opisujące sumę trzech różnych krawędzi tej bryły to :
0,5 * h + 1/12 * 72 + h
Odp : ten prostopadłościan ma wymiary : 4 cm x 6 cm x 8 cm.
