Rozwiązanie:
Ustalmy liczbę zespoloną postaci:
[tex]$z=a+bi$[/tex]
Rozważmy pierwszy zbiór:
[tex]1\leq |z+2-i|\leq 3[/tex]
Podstawmy [tex]z=a+bi[/tex] :
[tex]1\leq |a+bi+2-i|\leq 3\\1\leq |(a+2)+i(b-1)|\leq 3[/tex]
Teraz skorzystamy ze wzoru na moduł liczby zespolonej:
[tex]|z|=\sqrt{a^{2}+b^{2}}[/tex]
Zatem mamy:
[tex]1\leq \sqrt{(a+2)^{2}+(b-1)^{2}} \leq 3\\1\leq (a+2)^{2}+(b-1)^{2}\leq 9[/tex]
Zatem ten zbiór reprezentuje pierścień kołowy o środku w punkcie [tex](-2,1)[/tex], promieniu wewnętrznym [tex]1[/tex] i promieniu zewnętrznym [tex]9[/tex].
Rysunek w załączniku.
Rozważmy drugi zbiór:
[tex]-\frac{\pi }{3} \leq Arg(z)\leq \frac{\pi}{3}[/tex]
Mamy tutaj argument liczby zespolonej, czyli inaczej mówiąc kąt pomiędzy wektorem, który reprezentuje daną liczbę zespoloną, a osią rzeczywistą [tex]Re(z)[/tex]. Najpierw wykreślamy dwa kąty, które ograniczają argument, a następnie zaznaczamy szukany zbiór.
Rysunek w załączniku.
