Odpowiedź:
ciąg jest rosnący
Szczegółowe wyjaśnienie:
a(n) - a(n+1) <- jeśli większe od 0, tzn a(n)>a(n+1) czyli ciąg jest malejący
(n^n)/n! - [(n+1)^(n+1)]/(n+1)! =
= [ (n^n)(n+1)] / [(n+1)n!] - [(n+1)^(n+1)] / [(n+1)*n!] =
= [ (n^n)*n + n^n - (n+1)^(n+1)] / (n+1)! =
= [ (n^n)(n+1) - (n+1)^n * (n+1)] / (n+1)! =
= [ (n+1) ( (n^n) - (n+1)^n )] / (n+1)!
n+1 > 0, bo n jest naturalne
(n+1)! > 0
n^n - (n+1)^n < 0 , bo n < n+1
czyli a(n) - a(n+1) < 0
To znaczy, że ciąg jest rosnący